Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
1
0
0

SA ⊥ (ABC) nên AB là hình chiếu của SB lên (ABC)

\[ \Rightarrow \widehat {(SB,(ABC))} = \widehat {(SB,AB)} = \widehat {SBA} = 60^\circ \]

\[ \Rightarrow SA = AB.\tan 60^\circ = a\sqrt 3 \]

Dựng d qua B và d // AC

Dựng AK ⊥ d tại K

Dựng AH ⊥ SK tại H

Ta có: BK ⊥ AK và BK ⊥ SA nên BK ⊥ (SAK)

Þ BK ⊥ AH

Mà SK ⊥ AH

Þ AH ⊥ (SBK)

Lại có: BK // AC; SK Ì (SBK); AC Ë (SBK)

Suy ra AC // (SBK)

Þ d(AC, SB) = d(A, (SBK)) = AH

Gọi M là trung điểm của AC suy ra BM ⊥ AC

Mà BK ⊥ AK và BK // AC nên AK ⊥ AC

Do đó AKBM là hình bình hành

\[ \Rightarrow AK = BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

Xét tam giác SAK vuông tại A ta có:

\[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{5}{{3{a^2}}}\]

 \[AH = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\]

Vậy \[d(AC,SB) = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\].

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo