Xét hình vuông ABCD có các cạnh là 1

Tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là giao điểm O của hai đường chéo AC và BD.

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại B ta có:

AC² = AB² + BC² = 1 + 1 = 2\[ \Rightarrow AC = \sqrt 2 \]

O là trung điểm của AC nên \[OA = OC = R = \frac{1}{2}AC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh bằng 1 là \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\].