Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Suy ra: \(\widehat {ABD}\,\, = \,\,\widehat {BDC}\) (2 góc so le trong)

AD // BC nên \(\widehat {DAC}\,\, = \,\,\widehat {ACB}\) (2 góc sole trong)

Xét tam giác KOB và tam giác DOH có:

\(\widehat {ABD}\,\, = \,\,\widehat {BDC}\)

DO = OB

\(\widehat {DOH}\,\, = \,\,\widehat {BOK}\) (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: ∆KOB = ∆DOH (g.c.g)

Nên OK= OH (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác AEO và tam giác COF có:

\(\widehat {DAC}\,\, = \,\,\widehat {ACB}\)

AO = OC

\(\widehat {AOE}\,\, = \,\,\widehat {FOC}\) (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: ∆AEO = ∆COF (g.c.g)

Nên EO = OF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ OK = OH, EO = OF

⇒ EKFH là hình bình hành.