Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
13
0
0

Mệnh đề: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

Chứng minh:

Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và MN là đường kính.

Do M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB nên ta có:

Mà dây MA chắn cung nhỏ AM, dây MB chắn cung nhỏ MB nên MA = MB (1)

Ta lại có: OA = OB (2) (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)

Từ (1) và (2) ta suy ra OM là đường trung trực của AB

Hay MN là đường trung trực của AB

Do đó, MN đi qua trung điểm của AB (đpcm)

Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.

Chứng minh:

Giả sử đường kính MN đi qua trung điểm H của dây AB

Xét tam giác OAB có:

OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)

Do đó, tam giác OAB cân tại O

Có: H là trung điểm của AB

Do đó, OH là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác của góc AOB

\( \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {BOH} \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)

Mà ta có:

Góc AOM chắn cung nhỏ AM

Góc BOM chắn cung nhỏ BM

 ⇒sd AM⏜=sd MB⏜⇒AM⏜=MB⏜

Do đó, M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB (đpcm)

Điều này chỉ đúng khi dây AB không đi qua O

Vậy phải thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng là: Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư