Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất trọng tâm của tam giác.

Cách giải:

Tứ giác AMCN có CN∥AM,  CN=AM=BM

⇒AMCN là hình bình hành (dhnb)

⇒DC=DA,  CM∥NA. (tính chất)

Xét ΔABC có:

M là trung điểm của AB

MD∥BCMx∥CD

 ⇒D là trung điểm của AC (định lý đảo).

⇒AD=DC.

Xét ΔADF và ΔCDE có:

DA=DC (cmt)

∠ADF=∠CDE (hai góc đối đỉnh)

 ∠DAF=∠DCE (hai góc so le trong)