Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức \( C = 2x^2 - 2x + 2 \), ta sẽ phân tích biểu thức này.

### Bước 1: Nhận diện dạng thức
Đây là một đa thức bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \), với:
- \( a = 2 \)
- \( b = -2 \)
- \( c = 2 \)

### Bước 2: Tính toán giá trị nhỏ nhất
Vì hệ số \( a \) dương (2 > 0), đồ thị của hàm số này là một parabol mở lên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số xảy ra tại đỉnh của parabol.

### Bước 3: Tìm tọa độ đỉnh
Công thức tính tọa độ x của đỉnh parabol là:

\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]

### Bước 4: Tính giá trị tại \( x = \frac{1}{2} \)
Ta thay \( x = \frac{1}{2} \) vào biểu thức \( C \):

\[
C = 2\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{2}\right) + 2
\]
\[
= 2 \cdot \frac{1}{4} - 1 + 2
\]
\[
= \frac{1}{2} - 1 + 2
\]
\[
= \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}
\]

### Kết luận:
- **Giá trị nhỏ nhất của C** là \( \frac{3}{2} \).
- **Giá trị lớn nhất** (do parabol mở lên) không giới hạn, nghĩa là \( C \) có thể lớn hơn bất kỳ giá trị nào nếu \( x \) đi tới dương vô cùng.

Tóm lại:
- Giá trị nhỏ nhất của \( C \) là \( \frac{3}{2} \).
- Giá trị lớn nhất của \( C \) là không giới hạn (dương vô cùng).