Tìm giá trị của m để hệ phương trình:

Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
mx - y = 2 \quad (1)\\
3x + my = 5 \quad (2)
\end{cases}
\]

để có nghiệm \( (x, y) \) thỏa mãn \( x > 0, y > 0 \), ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bằng cách biểu diễn một biến theo biến còn lại.

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = mx - 2 \quad (3)
\]

Thay (3) vào phương trình (2):

\[
3x + m(mx - 2) = 5
\]
\[
3x + m^2 x - 2m = 5
\]
\[
(m^2 + 3)x - 2m = 5
\]
\[
(m^2 + 3)x = 2m + 5
\]
\[
x = \frac{2m + 5}{m^2 + 3} \quad (4)
\]

Để \( x > 0 \), ta cần \( 2m + 5 > 0 \) và \( m^2 + 3 > 0 \). Đầu tiên ta phân tích từng điều kiện:

1. \( 2m + 5 > 0 \) dẫn đến:
\[
2m > -5 \implies m > -\frac{5}{2}
\]

2. \( m^2 + 3 > 0 \) luôn đúng với mọi giá trị của \( m \) vì \( m^2 \) là không âm.

Tiếp theo, ta tìm \( y \) từ (3) và cũng yêu cầu \( y > 0 \):

\[
mx - 2 > 0 \implies mx > 2 \implies m \cdot \frac{2m + 5}{m^2 + 3} > 2
\]

Điều này dẫn đến:

\[
\frac{m(2m + 5)}{m^2 + 3} > 2
\]

Nhân chéo (cẩn thận với điều kiện \( m^2 + 3 > 0 \) đã tách riêng):

\[
m(2m + 5) > 2(m^2 + 3)
\]
\[
2m^2 + 5m > 2m^2 + 6
\]
\[
5m > 6 \implies m > \frac{6}{5}
\]

Vì vậy, hai điều kiện cần thỏa mãn để hệ phương trình có nghiệm \( (x, y) \) với \( x > 0, y > 0 \) là:

1. \( m > -\frac{5}{2} \)
2. \( m > \frac{6}{5} \)

Vì \( \frac{6}{5} \) lớn hơn \( -\frac{5}{2} \), nên điều kiện mạnh nhất là \( m > \frac{6}{5} \).

Kết luận, giá trị của \( m \) để hệ phương trình có nghiệm với \( x > 0, y > 0 \) là:

\[
\boxed{m > \frac{6}{5}}
\]