a) Ta có: EM là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: EM // AB và EM = \(\frac{1}{2}AB\)= AD

Xét tứ giác ADME có: AD // ME và AD = ME

Suy ra tứ giác ADME là hình bình hành.

b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì AE = AD = \(\frac{1}{2}AB\)=\(\frac{1}{2}AC\)

Suy ra: ADME là hình thoi vì AD = AE = ME = MD

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì \(\widehat {EAD}\) = 90°

Suy ra: ADME là hình chữ nhật.

d) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + 8{}^2} = 10\)(cm)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền hay

AM = \(\frac{1}{2}BC\)= 5(cm).