Ta có: \(\widehat {BAC}\) = 90° (theo giả thiết) (1)

Vì ME ⊥ AB và MF ⊥ AC

Suy ra: \(\widehat {MEA} = \widehat {MFA}\)= 90°. (2)

Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {MEA} = \widehat {MFA} = \widehat {EAF}\)= 90°.

Vậy AFME là hình chữ nhật.

Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB, AC tại P, Q

Xét tam giác ABM có: O là trung điểm AM và PO // BM

Suy ra: PO là đường trung bình của tam giác ABM hay P là trung điểm AB.

Tương tự: Q là trung điểm AC.

Do đó: PQ là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: O thuộc PQ.

Vì tam giác ABC cố định nên PQ cố định.

Vậy khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên PQ.