Xét tam giác ABD có: BD = BA

Do đó ΔABD cân tại B

Suy ra \[\widehat {BAD} = \,\,\widehat {BDA}\]

Mà \[\widehat {ABC} = \widehat {BAD} + \widehat {BDA}\] (vì góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

\[\widehat {ABC} = 2\widehat {BDA}\] hay \[\widehat {BDA}\, = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\,\,\,\]

Xét tam giác ACE có: CE = CA

Do đó ΔACE cân tại C

Suy ra \[\widehat {CAE} = \,\widehat {CEA}\]

Mà \[\widehat {ACB} = \widehat {CAE} + \widehat {CEA}\] (vì góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

\[\widehat {ACB} = 2\widehat {CEA}\] hay \[\widehat {CEA}\, = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\,\,\,\]

Vì AB < AC nên \[\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\]

Suy ra \[\frac{{\widehat {ACB}}}{2} < \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\] hay \[\widehat E < \widehat D\]

Vậy \[\widehat E < \widehat D\].