Vì bạn Minh đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi nên bạn Minh chỉ có thể trả lời đúng hoặc sai.

Gọi số câu bạn Minh trả lời đúng là x (0 < x < 20, x ∈ ℕ^*) (câu).

Khi đó, số câu bạn Minh trả lời sai là 20 − x (câu).

Số điểm nhận được cho câu trả lời đúng là 5x (điểm).

Số điểm nhận được cho câu trả lời sai là ‒1.(20 ‒ x) = ‒20 + x (điểm).

Số điểm bạn Minh đạt được là: 5x − 20 + x (điểm).

Vì bạn Minh được 70 điểm trong cuộc thi nên ta có phương trình: 5x − 20 + x = 70.

Giải phương trình:

5x − 20 + x = 70

6x = 70 + 20

6x = 90

x = 15 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy bạn Minh đã trả lời đúng được 15 câu.