a) N là trung điểm của AB nên \[NA = NB = \frac{1}{2}AB\]

M là trung điểm của AC nên \[MA = MC = \frac{1}{2}AC\]

Mà AB = AC hay \[\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC\]

Suy ra AN = AM

Xét ΔANC và ΔAMB có:

\[\widehat A\] chung

AB = AC

AM = AN

Do đó ΔAMB = ΔANC (c.g.c)

Suy ra BM = CN

Vậy BM = CN.

b) Xét ΔNBC và ΔMCB có:

BC chung

NB = MC (vì AB = AC)

NC = MB

Dó đó ΔNBC = ΔMCB (c.c.c)

Suy ra \[\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\]

Vậy \[\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\]