Xét tam giác OAB có:

\(\frac{{\sin \widehat {AOB}}} = \frac{{\sin \widehat {OAB}}} = \frac{{\sin \widehat {OBA}}}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{\sin 30^\circ }} = \frac{{\sin \widehat {OAB}}}\)

\( \Leftrightarrow OB = \frac{{\sin \widehat {OAB}}}{{\sin 30^\circ }} = 2\sin \widehat {OAB}\).

Mà \( - 1 \le \sin \widehat {OAB} \le 1\) nên OB đạt giá trị lớn nhất là 2 khi \(\sin \widehat {OAB} = 1\).

Hay tam giác OAB là tam giác vuông tại A.