Gọi số dụng cụ mà phân xưởng 1 đã làm được là: x (dụng cụ)

số dụng cụ mà phân xưởng 2 đã làm được là: y (dụng cụ)

(x, y Î ℕ*; x, y < 540).

Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ.

Ta có phương trình: x + y = 540                   (1)

• Phân xưởng 1 vượt mức 15% kế hoạch nên phân xưởng 1 làm được:

x + 0,15x = 1,15x (sản phẩm)

• Phân xưởng 2 vượt mức 12% kế hoạch của mình nên phân xưởng 2 làm được:

y + 0,12y = 1,12y (sản phẩm)

Cả 2 tổ đã làm được 612 dụng cụ nên ta có phương trình:

1,15x + 1,12y = 612        (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 540.\left( { - 1,12} \right)\\1,15x + 1,12y = 612\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1,12x - 1,12y = - 604,8\\1,15x + 1,12y = 612\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,03x = 7,2\\1,15x + 1,12y = 612\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 240\\1,15.240 + 1,12y = 612\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 240\\276 + 1,12y = 612\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 240\\1,12y = 612 - 276\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 240\\1,12y = 336\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 240\\y = 300\end{array} \right.\] (TMĐK)

Vậy phân xưởng 1 đã làm được 240 dụng cụ, phân xưởng 2 làm được 300 dụng cụ.