c) Tia MH cắt AP tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng đó cắt QB tại I. Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
c) Ta có NAQ^=PBI^ (tứ giác APBQ nội tiếp (O)).
Mà QBM^=PBI^ (đối đỉnh).
Suy ra NAQ^=QBM^ .
Mà QHM^=QBM^ (cùng chắn QM⏜ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác QHBM).
Do đó NAQ^=QHM^ .
Vì vậy tứ giác ANHQ nội tiếp đường tròn.
Suy ra ANQ^=AHQ^=90°(cùng chắn AQ⏜ ).
Ta có PNI^=PAB^ (NI // AB và cặp góc này ở vị trí đồng vị).
Mà PQB^=PAB^(cùng chắn PB⏜ của đường tròn (O)).
Suy ra PNI^=PQB^ .
Vì vậy tứ giác PNQI nội tiếp đường tròn.
Do đó PIQ^=PNQ^=90° (cùng chắn PQ⏜ ).
Suy ra QI ⊥ PI (3)
∆PQK có hai đường cao PM, KH cắt nhau tại B.
Suy ra B là trực tâm của ∆PQK.
Do đó QB ⊥ PK hay QI ⊥ PK (4)
Từ (3), (4), suy ra PI ≡ PK.
Vậy ba điểm P, I, K thẳng hàng.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |