Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

c) Tia MH cắt AP tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng đó cắt QB tại I. Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng.

c) Tia MH cắt AP tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng đó cắt QB tại I. Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
26
0
0
Nguyễn Thị Thảo Vân
12/09/2024 16:40:24

c) Ta có NAQ^=PBI^  (tứ giác APBQ nội tiếp (O)).

Mà QBM^=PBI^  (đối đỉnh).

Suy ra NAQ^=QBM^ .

Mà QHM^=QBM^  (cùng chắn QM⏜  của đường tròn ngoại tiếp tứ giác QHBM).

Do đó NAQ^=QHM^ .

Vì vậy tứ giác ANHQ nội tiếp đường tròn.

Suy ra ANQ^=AHQ^=90°(cùng chắn AQ⏜  ).

Ta có PNI^=PAB^  (NI // AB và cặp góc này ở vị trí đồng vị).

Mà  PQB^=PAB^(cùng chắn PB⏜  của đường tròn (O)).

Suy ra PNI^=PQB^ .

Vì vậy tứ giác PNQI nội tiếp đường tròn.

Do đó PIQ^=PNQ^=90°  (cùng chắn PQ⏜ ).

Suy ra QI ⊥ PI   (3)

∆PQK có hai đường cao PM, KH cắt nhau tại B.

Suy ra B là trực tâm của ∆PQK.

Do đó QB ⊥ PK hay QI ⊥ PK   (4)

Từ (3), (4), suy ra PI ≡ PK.

Vậy ba điểm P, I, K thẳng hàng.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×