Hàm số y = (3 – m)x + 2m + 1 là hàm số bậc nhất khi 3 – m ≠ 0, hay m ≠ 3.

a) Vì đồ thị đi qua điểm (1; 2) nên ta có:

2 = (3 – m).1 + 2m + 1

2 = 3 – m + 2m + 1 

m = –2.

Giá trị này của m thỏa mãn điều kiện m ≠ 3.

Vậy giá trị m cần tìm là m = –2.

b) Vì đường thẳng y = x + 1 cắt trục tung tại điểm (0; 1) nên để đường thẳng đã cho cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung thì đường thẳng y = (3 – m)x + 2m + 1 phải đi qua điểm (0; 1). Từ đó suy ra

1 = (3 – m) . 0 + 2m + 1 hay m = 0.

So sánh với điều kiện ta thấy m = 0 thỏa mãn.

Vậy giá trị m cần tìm là m = 0.