Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng d và ∆ thì M(2;2+t;2t).

Ta có AM→=(1;t;−5+2t) là véc tơ chì phương của đường thẳng ∆.

Từ phương trình mặt phẳng (P) ta có véc tơ pháp tuyến của (P) là n→=(2;1;1).

Vì Δ//(P)⇒AM→⋅n→=0⇔2+t−5+2t=0⇔t=1. Vậy AM→=(1;1;−3).

Vậy phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A( 1;2;5) là: x−11=y−21=z−5−3.

Suy ra a+b+c=1+1+(−3)=−1.