a) Vận tốc của xe là v(t) = s'(t) = −10πsinπt (cm/s).

Do đó, gia tốc của xe là a(t) = v'(t) = −10π²cosπt (cm/s²).

Ta có: v'(t) = 0 ⇔ t ∈ \(\left\{ {\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right\}\) (do t ∈ [0; 4]).

Mặt khác, v(0) = v(4) = 0; v\(\left( {\frac{1}{2}} \right)\) = v\(\left( {\frac{3}{2}} \right)\) = v\(\left( {\frac{5}{2}} \right)\) = v\(\left( {\frac{7}{2}} \right)\) = −10π.

Tốc độ của độ lớn của vận tốc, tức là \(\left| {v\left( t \right)} \right|\).

Vậy tốc độ lớn nhất của xe là 10π (cm/s), đạt được tại các thời điểm: \(\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2}\) giây.

Tại các thời điểm đó, xe đều có gia tốc bằng 0 và tại các vị trí s = 0 (tức là ở vị trí xe đứng yên, khi mà chưa kéo lò xo).

b) Ta có: a'(t) = 10π³sinπt

               a'(t) = 0 ⇔ t ∈ {0; 1; 2; 3; 4}.

Khi đó, a(0) = a(2) = a(4) = −10π²; a(1) = a(3) = 10π².

Độ lớn gia tốc của xe là \[\left| {a\left( t \right)} \right|\].

Do đó, độ lớn gia tốc là lớn nhất tại các thời điểm 0; 1; 2; 3; 4 giây.

Khi t = 0; 2; 4 giây, xe ở vị trí s = 10 (cm); khi t = 1; 3 giây, xe ở vị trí s = −10 (cm).

Vậy độ lớn của gia tốc của xe lớn nhất tại các vị trí s = 10 (cm) hoặc s = −10 (cm) (tức là khi xe ở mép phải hoặc mép trái của quãng đường dao động) và tại các vị trí đó, vận tốc của xe đều bằng 0.