\(\begin{array}{l}{x^3} + a{x^2} + 2x + b = x\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {a - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + x + b - \left( {a - 1} \right)x - \left( {a - 1} \right)\\ = \left( {x + a - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + x\left( {2 - a} \right) + \left( {b - a + 1} \right)\end{array}\)

Thấy rằng bậc của x(2 – a) + (b – a + 1) nhỏ hơn bậc của x²  + x + 1 nên nó là số dư của x³ + ax² + 2x + b chia cho x² + x + 1

Như vậy để thỏa mãn yêu cầu để bài thì: x(2 – a) + (b – a + 1) = 0

Hay a = 2; b = 1

Vây (a; b) = (2; 1).