a) Ta có :

DF vuông CD (gt) Þ \(\widehat {FDC} = 90^\circ \)

CH vuông HF (gt) Þ \(\widehat {CHF} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {FDC} = \widehat {CHF} = 90^\circ \)

Mà 2 góc này ở 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh CF

Suy ra CDHF là tứ giác nội tiếp.

Vậy bốn điểm C, D, H, F cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có: \(\widehat {ECD} = \widehat {ABC}\) (cùng phụ góc \(\widehat {HCB}\))

Xét ∆ECD và ∆ABC có:

\(\widehat {ECD} = \widehat {ABC}\) (cmt )

\(\widehat {EDC} = \widehat {ACB} = 90^\circ \)

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆ECD (g.g)

\( \Rightarrow \frac = \frac\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ )

Mà BD là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) (gt)

\( \Rightarrow \frac = \frac\)

Suy ra AD.AC = DE.AB (đpcm)