Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng:
(d1): \(\frac{1} = \frac{{ - 2}} = \frac{1}\),
(d2): \(\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{1}\),
(d3): \(\frac{2} = \frac{1} = \frac{1}\),
(d4): \(\frac{x}{1} = \frac{{ - 1}} = \frac{1}\).
Số đường thẳng trong không gian cắt bốn đường thẳng trên là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. Vô số.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đáp án đúng là: A
Ta có: d1 // d2 nên hai đường thẳng đó xác định duy nhất một mặt phẳng (P).
Giả sử có đường thẳng d cắt cả 4 đường thẳng đã cho thì d phải thuộc (P).
Ta có d1 có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow \) = (1; −2; 1) và M(3; −1; −1).
d2 có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow \) = (1; −2; 1) và N(0; 0; 1).
Có \(\overrightarrow {MN} \) = (−3; 1; 2).
Vectơ pháp tuyến của (P) là: \(\overrightarrow n \) = \(\left[ {\overrightarrow ,\overrightarrow {MN} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\2&{ - 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\{ - 2}&1\end{array}} \right|} \right)\) = (−5; −5; 3)
Phương trình mặt phẳng (P) là:
−5(x – 3) – 5(y + 2) + 3(z – 1) = 0
⇒ 5x + 5y – 3z – 2 = 0.
Nhận thấy d3, d4 luôn cắt (P) tại hai điểm A, B.
Do đó, có duy nhất 1 đường thẳng AB cắt bốn đường thẳng trên.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |