LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao? b) Chứng minh DE = \(\frac{1}{2}\)BC. c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM. d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?

Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.

a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?

b) Chứng minh DE = \(\frac{1}{2}\)BC.

c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.

d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?

1 trả lời
Hỏi chi tiết
7
0
0
Nguyễn Thị Nhài
12/09 17:54:16

a) Ta có D, E là hình chiếu của M trên AB, AC

⇒ DM ⊥ AB và ME ⊥ AC Mà AB ⊥ AC.

⇒ ADME là hình chữ nhật.

b) Xét ΔABC có:

M là trung điểm BC và ME // AB (ADME là hình chữ nhật)

⇒ ME là đường trung bình của ΔABC ⇒ E là trung điểm AC

M là trung điểm BC và MD // AC (ADME là hình chữ nhật)

⇒ MD là đường trung bình của ΔABC ⇒ D là trung điểm AB

Ta có: E là trung điểm AC, D là trung điểm AB

⇒ DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE = \(\frac{1}{2}\)BC.

c) Xét ΔBAM có D, P lần lượt là trung điểm của AB và BM

⇒ DP là đường trung bình của ΔBAM.

⇒ DP // AM (1)

Chứng minh tương tự với ΔAMC ⇒ EQ // AM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DP // EQ Mà DE // PQ (cmt)

⇒ DPQE là hình bình hành

Gọi O là tâm đối xứng của DPQE (là giao điểm 2 đường chéo)

Ta có P, Q là trung điểm của BM và MC và M là trung điểm BC

⇒ M là trung điểm PQ

Xét hình bình hành DPQE có AM // DP và M là trung điểm PQ

⇒ AM là đường trung bình của DPQE

⇒ AM đi qua trung điểm DE, gọi điểm đó là F

Từ đó AM là trục đối xứng của DPQE tức là đi qua O.

d) Để DPQE là hình chữ nhật thì 4 góc của hình phải bằng 90°

Ta xét ΔBAM nếu DP⊥BM thì AM⊥BM

Xét ΔABC có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

⇒ ΔABC vuông cân tại A

⇒ AB = AC.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư