Cho ∆ABC nhọn, 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I. Gọi E và F là trung điểm của IB và IC.
a. Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành.
b. BC cắt NE và MF tại H và K. Chứng minh \(CM.HK = \frac{2}\).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a. Xét ∆ABC ta có: AN = NB; AM = MC (gt)
Nên MN là đường trung bình của ∆ABC ⇒ MN // BC (1), MN = \(\frac{1}{2}BC\)(2)
Xét ∆BCI, ta có: BE = EI (gt), CI = IF (gt)
Nên EF là đường trung bình của ∆BIC ⇒ EF // BC (3), EF = \(\frac{1}{2}BC\)(4)
Từ (1) và (3) ⇒ MN // EF (5)
Từ (2) và (4) ⇒ MN = EF (6)
Từ (5) và (6) ⇒ MNEF là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết 3)
b. Xét tứ giác EFHK, ta có:
EF // HK (Vì H, K ∈ BC, mà BC // EF)
EH // FK (Vì H ∈ NE, K ∈ MF, mà NE // MF)
Do đó, tứ giác EFKH là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết 1) ⇒ EF = HK (7)
Mà EF = \(\frac{1}{2}BC\) (theo (4)) (8)
Từ (7) và (8) ⇒ HK = \(\frac{1}{2}BC\).
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |