a) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3)

Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

AI→=(x−1;y−4);BI→=(x;y−1);CI→=(x−4;y−3)

Suy ra AI2=BI2AI2=CI2

⇔(x-1)2+(y-4)2=x2+(y-1)2(x-1)2+(y-4)2=(x-4)2+(y-3)2 

⇔x2−2x+1+y2−8y+16=x2+y2−2y+1x2−2x+1+y2−8y+16=x2−8x+16+y2−6y+9 

⇔−2x−6y=−166x−2y=8⇔x=2y=2 

Suy ra I(2; 2)

Bán kính R = IB ta có IB = IB→  mà IB→=(−2;−1) suy ra IB→=(−2)2+(−1)2=5

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 2) và bán kính R = 5 là:

(x – 2)2 + (y – 2)2 = 5.