Đáp án đúng là: A

Xét tam giác đều ABC, có tâm đường tròn ngoại tiếp I là trọng tâm của tam giác ABC.

Tâm nội tiếp của tam giác đều ABC là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra điểm O trùng với điểm I.

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên điểm I vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của tam giác ABC.

Điểm I là trực tâm của tam giác ABC suy ra \(AI = \frac{2}{3}AH\) hay AI = 2IH.

Do đó R = 2r.

Vậy khẳng định D là khẳng định sai.