Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH = 2OM.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Kẻ đường cao CD của tam giác ABC. Gọi N là trung điểm của cạnh AC.
Khi đó tam giác AOC cân tại O nên ON cũng là đường phân giác của góc AOC.
Do vậy \[\widehat {AON} = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = \widehat {ABC}.\]
Suy ra \(\widehat {NAO} = 90^\circ - \widehat {AON} = 90^\circ - \widehat {ABC} = \widehat {DAH}.\)
Tương tự \[\widehat {MCO} = 90^\circ - \widehat {COM} = 90^\circ - \widehat {DAC} = \widehat {DCA}.\]
Hai tam giác NAO và DAH có:
\(\widehat {NAO} = \widehat {DAH}\) (chứng minh trên), \(\widehat {ANO} = \widehat {ADH} = 90^\circ .\)
Do đó ∆NAO ᔕ ∆DAH (g.g).
Suy ra \(\frac = \frac,\) hay \(AH = \frac = \frac.\) (1)
Hai tam giác OMC và ADC có:
\[\widehat {MCO} = \widehat {DCA}\] (chứng minh trên), \[\widehat {OMC} = \widehat {ADC} = 90^\circ .\]
Vì vậy ∆OMC ᔕ ∆ADC (g.g).
Suy ra \(\frac = \frac.\)
Do đó \(2OM = \frac = \frac = AH\) (theo (1)).
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |