Hai số x và y có tổng bằng 0,5 và tích bằng 0,06 nên hai số này là nghiệm của phương trình: t² – 0,5t + 0,06 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (–0,5)² – 4.1.0,06 = 0,01 > 0 và \(\sqrt \Delta   = \sqrt {0,01} - 0,1.\)

Do đó, phương trình này có hai nghiệm phân biệt là:

\[{t_1} = \frac{{0,5 + 0,1}} = \frac{{0,6}}{2} = 0,3;\]

\[{t_2} = \frac{{0,5 - 0,1}} = \frac{{0,4}}{2} = 0,2.\]

Theo bài, x < y nên ta có x = 0,2 và y = 0,3.

Khi đó, chiều dài của hình hộp chữ nhật là: 5y = 5.0,3 = 1,5 (m).

Do hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau nên độ dài phần sắt hàn thành khung của một hình lập phương là: 12.0,2 = 2,4 (m).

Do hình hộp chữ nhật có 4 cạnh có độ dài bằng chiều dài, 4 cạnh có độ dài bằng chiều rộng và 4 cạnh có độ dài bằng chiều cao nên độ dài phần sắt hàn thành khung của một hình hộp chữ nhật đó là: 4.(0,3 + 0,3 + 1,5) = 8,4 (m).

Vậy độ dài cây sắt là: 2,4 + 8,4 = 10,8 (m).