a) Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ nên OA = OA’ và \(\widehat {AOA'} = \alpha ^\circ .\)

Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm B thành điểm B’ nên OB = OB’ và \(\widehat {BOB'} = \alpha ^\circ .\)

Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {AOA'} - \widehat {A'OB} = \alpha ^\circ - \widehat {A'OB};\) \(\widehat {A'OB'} = \widehat {BOB'} - \widehat {A'OB} = \alpha ^\circ - \widehat {A'OB}.\)

Suy ra \[\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}.\]

Xét ∆OAB và ∆OA’B’ có:

OA = OA’, \[\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'},\] OB = OB’

Do đó ∆OAB = ∆OA’B’ (c.g.c)

Suy ra AB = A’B’ (hai cạnh tương ứng).

b) Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ nên OM = OM’ và \(\widehat {MOM'} = \alpha ^\circ .\)

Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm N thành điểm N’ nên ON = ON’ và \(\widehat {NON'} = \alpha ^\circ .\)

Ta có \(\widehat {MON} = \widehat {MOM'} - \widehat {NOM'} = \alpha ^\circ - \widehat {NOM'};\) \[\widehat {M'ON'} = \widehat {NON'} - \widehat {NOM'} = \alpha ^\circ - \widehat {NOM'}.\]

Suy ra \[\widehat {MON} = \widehat {M'ON'}.\]

Xét ∆OMN và ∆OM’N’ có:

OM = OM’, \[\widehat {MON} = \widehat {M'ON'},\] ON = ON’

Do đó ∆OMN = ∆OM’N (c.g.c)

Suy ra MN = M’N’ (hai cạnh tương ứng).