Dưới đây là phân tích cho từng đa thức trong bài của bạn:

### i) \( x^2 - 25 + y^2 + 2xy \)

Đa thức này có thể được sắp xếp lại để có dạng:
\[
x^2 + 2xy + y^2 - 25
\]
Nhận thấy \( x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 \), nên:
\[
(x + y)^2 - 25 = (x + y)^2 - 5^2
\]
Áp dụng định lý khai triển hiệu hai bình phương, ta có:
\[
= ((x + y) - 5)((x + y) + 5)
\]

### l) \( 8x^3 + 1 \)

Đây là một đa thức bậc ba, có thể nhìn nhận dưới dạng:
\[
8x^3 + 1 = (2x)^3 + 1^3
\]
Áp dụng định lý khai triển hiệu hai lập phương:
\[
= (2x + 1)((2x)^2 - (2x)(1) + 1^2) = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)
\]

### k) \( x^2 - 6x - y^2 + 9 \)

Ta có thể viết lại:
\[
x^2 - 6x + 9 - y^2 = (x - 3)^2 - y^2
\]
Áp dụng định lý khai triển hiệu hai bình phương:
\[
= ((x - 3) - y)((x - 3) + y)
\]

### m) \( (2x + y)^2 - (x - 2y)^2 \)

Áp dụng định lý khai triển hiệu hai bình phương:
\[
= [(2x + y) - (x - 2y)][(2x + y) + (x - 2y)]
\]
Tính từng phần:
1. \( (2x + y) - (x - 2y) = 2x + y - x + 2y = x + 3y \)
2. \( (2x + y) + (x - 2y) = 2x + y + x - 2y = 3x - y \)

Vậy ta có:
\[
= (x + 3y)(3x - y)
\]

Nếu bạn cần thêm sự trợ giúp về một đa thức cụ thể nào khác, hãy cho tôi biết!