Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Một khối gỗ gồm một hình cầu (C) bán kính R và một hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy và đường sinh lần lượt là r (cm), l (cm) thoả mãn 2R = l và 2l = 3r. Biết tổng diện tích mặt cầu (C) và diện tích toàn phần của hình nón (N) là 171π cm2. Tính diện tích của mặt cầu (C) (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một khối gỗ gồm một hình cầu (C) bán kính R và một hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy và đường sinh lần lượt là r (cm), l (cm) thoả mãn 2R = l và 2l = 3r. Biết tổng diện tích mặt cầu (C) và diện tích toàn phần của hình nón (N) là 171π cm2. Tính diện tích của mặt cầu (C) (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

1 trả lời
Hỏi chi tiết
7
0
0
Trần Bảo Ngọc
12/09 21:05:26

Từ 2R = l và 2l = 3r, suy ra \[R = \frac{l}{2},\,\,r = \frac{3}.\]

Diện tích mặt cầu (C) là: \(4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {\left( {\frac{l}{2}} \right)^2} = 4\pi \cdot \frac{l}{4} = \pi {l^2}.\)

Diện tích toàn phần của hình nón (N) là:

\(\pi rl + \pi {r^2} = \pi \cdot \frac{3} \cdot l + \pi \cdot {\left( {\frac{3}} \right)^2} = \frac{2}{3}\pi {l^2} + \frac{4}{9}\pi {l^2} = \frac{{10\pi {l^2}}}{9}.\)

Do tổng diện tích mặt cầu (C) và diện tích toàn phần của hình nón (N) là 171π cm2 nên:

\(\pi {l^2} + \frac{{10\pi {l^2}}}{9} = 171\pi \) hay 19πl2 = 171π.9

Suy ra l2 = 81 nên l = 9 cm (do l > 0).

Khi đó, bán kính mặt cầu (C) là \[R = \frac{l}{2} = \frac{9}{2} = 4,5\] (cm).

Vậy diện tích của mặt cầu (C) là:

4πR2 = 4π.(4,5)2 = 81π ≈ 81.3,14 = 254,34 ≈ 254 (cm2).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k