Ta giải bài toán này như sau: Con đường C→H→K→Q→B→P→C, sẽ ngắn nhất nếu ta tìm được P,Q,H,K mà S1=PB+PC nhỏ nhất và S2=CH+HK+KQ+QB nhỏ nhất.

Ta xác định các vị trí P,Q,H,K như sau:

- Gọi C' là điểm đối xứng với C qua EF; gọi C'' là điểm đối xứng với C qua AD.

- Gọi B là giao điểm của BC' và EF; K là giao điểm của BC'' và EF; H là giao điểm của CK và EF.

Việc chứng minh điểm P dựng như trên để S₁ nhỏ nhất đã trình bày trong ví dụ 1. Việc dựng điểm K như trên, cũng như theo ví dụ 1 đã nêu thì mới đảm bảo cho S=BK+KC nhỏ nhất.

Ta sẽ chứng minh các điểm K,Q,H dựng như vậy thoả mãn S2=CH+HK+KQ+QB nhỏ nhất.

Thật vậy: xét các điểm K1,Q1,H1 bất kỳ lần lượt thuộc AD,EF. Ta nhận thấy:

CH1+H1K1≥CK1K1Q1+Q1B≥K1B⇒CH1+H1K1+K1Q1+Q1B≥CK1+K1B

Theo cách dựng điểm K thì CK1+K1B≥KB+KC

Từ đó suy ra: CH1+H1K1+K1Q1+Q1B≥KB+KC

Dấu “=” trong CH1+H1K1+K1Q1+Q1B≥KB+KC xảy ra khi và chỉ khi các dấu “=” trong

CH1+H1K1≥CK1,K1Q1+Q1B≥K1B,CH1+H1K1+K1Q1+Q1B≥CK1+K1B,

CK1+K1B≥KB+KC đồng thời xảy ra. Như vậy K,Q,H dựng như hình trên đảm bảo cho ta S₂ là nhỏ nhất.

Tóm lại: S1+S2=CH+HK+KQ+QB+BP+PC, với cách dựng P,Q,H,K như trên thì S1+S2 nhỏ nhất. Do các điểm P, K là duy nhất, nên vị trí các điểm P, Q, H, K như trên là duy nhất. Để ý là mảnh đất ABCD là hình thang vuông, sân vận động AEFD là hình chữ nhật nên ta chứng minh được các vị trí P, Q, H, K xác định như trên là thoả mãn các yêu cầu thực tế của bài toán. (Cụ thể là: Q,P,H nằm trên cạnh EF; K nằm trên cạnh AD của hình chữ nhật ABCD và P nằm giữa Q và H).