Để tính giá trị của biểu thức \( A \), chúng ta sẽ tính từng thành phần trong phương trình:

1. **Tính \( \sin 30^\circ \)**:
\[
\sin 30^\circ = \frac{1}{2}
\]

2. **Tính \( \cos 45^\circ \)**:
\[
\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

3. **Tính \( \tan 45^\circ \)**:
\[
\tan 45^\circ = 1
\]

4. **Tính \( \cos 60^\circ \)**:
\[
\cos 60^\circ = \frac{1}{2}
\]

5. **Tính \( 3 \tan^{2024} 45^\circ \)**:
\[
3 \tan^{2024} 45^\circ = 3 \cdot 1^{2024} = 3
\]

Bây giờ chúng ta thay các giá trị vào biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{\sin 30^\circ + 2 \cos 45^\circ - 3 \tan^{2024} 45^\circ}{\cos 60^\circ}
\]
\[
= \frac{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 3}{\frac{1}{2}}
\]
\[
= \frac{\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 3}{\frac{1}{2}}
\]

Tiếp tục tính toán:

\[
= \frac{\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 3}{\frac{1}{2}} = \frac{1 + 2\sqrt{2} - 6}{1} = 2\sqrt{2} - 5
\]

Do đó, giá trị của \( A \) là:

\[
A = 2\sqrt{2} - 5
\]