Giả sử a là nghiệm chung của cả hai đa thức, ta có: G(a) = H(a) = 0

Ta có: G(a) = a² −3a + 2 và H(a) = a² + a − 6

Từ đó suy ra:

(a² − 3a + 2) − (a² + a − 6) = G(a) − H(a) = 0

Thu gọn vế trái ta được:

a² − 3a + 2 − a² − a + 6 = (a² − a²) + (−3a − a) + (2 + 6)= −4a + 8 = 0.

Suy ra a = 2.

Thử lại bằng cách tính G(2) và H(2), ta thấy x = 2 đúng là nghiệm của cả hai đa thức G(x) và H(x).