Một thuyền máy chuyển động từ bến A đến bến B cách nhau 7 km dọc theo một con sông. Tốc độ của thuyền khi nước đứng yên là 9 km/h. Sau thời gian 40 phút thì thuyền đến đích

Để giải bài toán này, ta sẽ chia thành từng phần a, b, c như đã yêu cầu.

### a. Nước chảy theo chiều nào? Với tốc độ bằng bao nhiêu?

Gọi tốc độ nước chảy là \( v \) (km/h). Khi thuyền máy di chuyển từ A đến B, tổng tốc độ của thuyền tính ra sẽ là:
\[ v_{tb} = v_{th} + v = 9 + v \]
Vì thuyền đến B sau 40 phút (hay \( \frac{2}{3} \) giờ):
\[ 7 = (9 + v) \cdot \frac{2}{3} \]
Giải phương trình trên:
\[
7 = (9 + v) \cdot \frac{2}{3} \implies 21 = 2(9 + v) \implies 21 = 18 + 2v \implies 3 = 2v \implies v = 1.5 \text{ km/h}
\]

### b. Ngay khi đến bến B, thuyền quay trở về bến A với công suất động cơ như cũ.

Khi thuyền quay trở lại bến A, tổng tốc độ sẽ là:
\[ v_{tb} = v_{th} - v = 9 - 1.5 = 7.5 \text{ km/h} \]
Thời gian để thuyền từ B trở về A sẽ là:
\[
t = \frac{7}{7.5} = \frac{14}{15} \text{ giờ} = 56 \text{ phút}
\]

### c. Tìm tốc độ trung bình của thuyền khi đi từ A đến B rồi trở về A.

Tổng quãng đường đi và về là:
\[
d_{tb} = 7 + 7 = 14 \text{ km}
\]
Tổng thời gian:
\[
t_{total} = 40 \text{ phút} + 56 \text{ phút} = 96 \text{ phút} = \frac{96}{60} \text{ giờ} = \frac{8}{5} \text{ giờ}
\]
Tốc độ trung bình:
\[
v_{tb} = \frac{d_{tb}}{t_{total}} = \frac{14}{\frac{8}{5}} = 14 \cdot \frac{5}{8} = 8.75 \text{ km/h}
\]

### d. Một cano cũng có kích thước như thuyền máy nhưng xuất phát muộn hơn thuyền 9 phút.

Gọi tốc độ của cano là \( v_c \) (km/h). Tốc độ của nước là 13.5 km/h. Thời gian mà cano phải chạy để gặp thuyền là \( t = \frac{7}{v_c + 13.5} - \frac{7}{7.5} + \frac{9}{60} \).

Giải phương trình theo thời gian trên có thể khá phức tạp, tùy thuộc vào giá trị của \( v_c \). Bạn có thể thử nghiệm với các giá trị cho đến khi tìm ra tốc độ của cano.

Như vậy, đã hoàn tất bài toán!