Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các thông số về vị trí và khoảng cách trong các khoảng thời gian.

### a) Xác định giá trị vận tốc và vectơ vận tốc

1. **Từ t1 đến t2 (t = 1s đến t = 2s):**
- Vị trí tại A: \( x_1 = 3 \, m \)
- Vị trí tại O: \( x_2 = 5 \, m \)
- Thay vào công thức:
\[
v = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{5 - 3}{2 - 1} = \frac{2}{1} = 2 \, m/s
\]
- Vectơ vận tốc: \( \vec{v_{1-2}} = 2 \, m/s \) (hướng dương).

2. **Từ t2 đến t3 (t = 2s đến t = 3s):**
- Vị trí tại B: \( x_3 = 4 \, m \)
- Thay vào công thức:
\[
v = \frac{x_3 - x_2}{t_3 - t_2} = \frac{4 - 5}{3 - 2} = \frac{-1}{1} = -1 \, m/s
\]
- Vectơ vận tốc: \( \vec{v_{2-3}} = -1 \, m/s \) (hướng âm).

3. **Từ t3 đến t4 (t = 3s đến t = 4s):**
- Vị trí tại D: \( x_4 = -5 \, m \)
- Thay vào công thức:
\[
v = \frac{x_4 - x_3}{t_4 - t_3} = \frac{-5 - 4}{4 - 3} = \frac{-9}{1} = -9 \, m/s
\]
- Vectơ vận tốc: \( \vec{v_{3-4}} = -9 \, m/s \) (hướng âm).

### b) Tính quãng đường đi trong các khoảng thời gian

1. **Từ t1 đến t2:**
- Quãng đường: \( d = |x_2 - x_1| = |5 - 3| = 2 \, m \)

2. **Từ t2 đến t3:**
- Quãng đường: \( d = |x_3 - x_2| = |4 - 5| = 1 \, m \)

3. **Từ t3 đến t4:**
- Quãng đường: \( d = |x_4 - x_3| = |-5 - 4| = 9 \, m \)

### Tóm tắt:

- Vận tốc và vectơ vận tốc:
- T1 đến T2: \( 2 \, m/s \)
- T2 đến T3: \( -1 \, m/s \)
- T3 đến T4: \( -9 \, m/s \)

- Quãng đường:
- T1 đến T2: \( 2 \, m \)
- T2 đến T3: \( 1 \, m \)
- T3 đến T4: \( 9 \, m \)