Từ a) giả sử A là học sinh được trao giải ở bốn đợt thi. Xét một đợt thi bất kì trong bốn đợt thi còn lại. Vì có đúng một học sinh được trao giải trong hai đợt thi bất kì. Do vậy đợt thi này, bốn đợt thi mỗi đợt thi có một học sinh trao giải. Như vậy học sinh đó phải là A (nếu không là A thì đợt này có đến bốn học sinh được trao giải). Vì xét đợt thi bất kì nên A được trao giải trong bốn đợt thi còn lại.

A được trao giải ở tất cả 8 đợt thi.

Vậy có đúng một học sinh được trao giải ở tất cả 8 đợt thi.