Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm A và sản phẩm B. 

Ta có:

x + 6y là thời gian hoạt động của máy I.

2x + 3y là thời gian hoạt động của máy II.

3x + 2y là thời gian hoạt động của máy III.

Số tiền lãi của nhà máy: T = 4x + 3y (triệu đồng).

Bài toán trở thành:

Tìm x ≥ 0, y ≥ 0 thỏa mãn  x+6y≤362x+3y≤233x+2y≤27 để T = 4x + 3y đạt giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ là ngũ giác OABCD, ở đó:

 O0; 0, A0; 6, B103; 499, C7; 3, D9; 0

Thay tọa độ các điểm vào biểu thức T ta được T_max = 36 tại x = 7, y = 3.

Vậy nhà máy nên sản xuất 7 tấn sản phẩm A và 3 tấn sản phẩm B để tiền lãi được nhiều nhất.