Cho hthang cân ABCD (có AB//CD) và D = 65°. Vẽ các đường cao AH và BC

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

## Bài 1: Hình thang cân ABCD

### a) Tính DAB

Trong hình thang cân ABCD, vì AB // CD và AD = BC, nên các góc DAB và ADC đều bằng nhau. Ta biết:

- Góc D = 65°
- Do đó, góc DAB = D = 65°.

### b) Chứng minh DH = CK

- Ngoài việc DAB = ADC, ta biết hai đường cao AH và BC chia hình thang thành hai hình chữ nhật (ABKH) và hình chữ nhật (DH và CK).
- Trong hình thang cân, hai đường cao hạ từ hai đáy (AB và CD) xuống hai cạnh bên (AD và BC) sẽ bằng nhau, tức là DH = CK.

### c) Chứng minh ABKH là hình chữ nhật

- Để chứng minh ABKH là hình chữ nhật, ta cần chỉ ra rằng:
- AB // KH (vì AB là một trong hai đáy của hình thang)
- AH vuông góc với AB và CD, và cũng vuông góc với KH.
- Do đó, ABKH sẽ có hai cặp cạnh đối diện song song và các góc vuông, nên nó là một hình chữ nhật.

## Bài 2: Tam giác cân ABC

### a) Chứng minh AI vuông góc BC

- Gọi A là đỉnh của tam giác và I là trung điểm của cạnh BC.
- Vì tam giác ABC đều, đường từ đỉnh A hạ xuống trung điểm I sẽ là đường cao, do đó AI vuông góc với BC.

### b) Tính AI và IK

- Sử dụng định lý Pitago trong tam giác AIB:
- \( AB^2 = AI^2 + BI^2 \)
- Ở đây: \( AB = 10 \text{ cm}, \) \( BI = \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm} \).
- \( 10^2 = AI^2 + 6^2 \)
- \( 100 = AI^2 + 36 \)
- \( AI^2 = 64 \)
- \( AI = 8 \text{ cm} \)

- Vậy, AI = 8 cm.

### Tính IK

- K là trung điểm của AC. Do đó, trong tam giác AIC, K cũng sẽ chia AC thành hai phần bằng nhau.
- Sử dụng định lý Pitago nữa, ta tính IK theo chiều dài AK:
- \( IK = \frac{1}{2} AC \)

- Để tính AC, sử dụng định lý Pitago trong tam giác IAC:
- \( AC = \sqrt{AI^2 + IC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \)

- K là trung điểm nên:
- \( IK = \frac{1}{2} * AC = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm} \).

### c) Vẽ D: K là trung điểm ID. Chứng minh AICD là hình chữ nhật.

- K là trung điểm của ID, do đó VKD đều nhau.
- Vì AI vuông góc với BC và D cùng với C nằm trên cùng một đường thẳng với K và I, có nghĩa là AC // ID.
- Do đó, hình AICD sẽ thỏa mãn tất cả các tính chất hình chữ nhật.

Trên đây là các bước giải chi tiết cho bài toán. Nếu cần thêm sự giúp đỡ hoặc có bất kỳ câu hỏi nào khác, bạn có thể yêu cầu thêm nhé!