Lời giải:

a. Ta có: BH vuông góc với AC (do H là trực tâm) và CD vuông góc với AC (gt).

Suy ra BH // CD.

Tương tự ta chứng minh được CH // BD.

Khi đó tứ giác BHCD có các cặp cạnh đối song song nên nó là hình bình hành.

b. Tứ giác ABCD có \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = 90^\circ \) (gt).

Mà \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).