Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=2mx−m2+1 và parabol (P):y=x2
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn 1x1+1x2=−2x1x2+1
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm x2−2mx+m2−1 1
Để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với ∀m
Ta có : a=1≠0Δ'=b'2−ac>0 ∀m
Xét Δ'=m2−m2−1=m2−m2+1=1>0,∀m
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn 1x1+1x2=−2x1x2+12
Ta có x1x2≠0⇒m2−1≠0⇒m≠±1
Hai nghiệm của phương trình : x1=m−1;x2=m+1
Biến đổi biểu thức (2) ta có : 1x1+1x2=−2x1x2+1⇒x1+x2x1x2=−2+x1x2x1x2⇒x1+x2=−2+x1x2
Thay x1=m−1;x2=m+1 vào biểu thức x1+x2=−2+x1x2 ta có :
m-1+m+1=-2+m-1m+1⇒m2-1-2=2m⇔m2−2m−3=0⇔m−3m+1=0⇔m−3=0m+1=0⇔m=3m=−1L
Kết Luận : Với m = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |