Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn tâm O, dây AB = 24 cm, dây AC = 20 cm (\[\widehat {BAC} < 90^\circ \] và điểm O nằm trong góc BAC). Gọi M là trung điểm AC. Khoảng cách từ M đến AB bằng 8 cm. Tính bán kính đường tròn.

Cho đường tròn tâm O, dây AB = 24 cm, dây AC = 20 cm (\[\widehat {BAC} < 90^\circ \] và điểm O nằm trong góc BAC). Gọi M là trung điểm AC. Khoảng cách từ M đến AB bằng 8 cm. Tính bán kính đường tròn.
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
17
0
0
Đặng Bảo Trâm
13/09 11:42:06

Lời giải:

Kẻ MH ⊥ AB tại H.

Khi đó AM = 10 cm, MH = 8 cm.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AMH vuông tại H, ta có:

AM2 = MH2 + AH2

\[ \Rightarrow \] 102 = 82 + AH2

\[ \Rightarrow \] AH2 = 36

\[ \Rightarrow \] AH = 6 (cm)

Kẻ CK ⊥ AB tại K

Ta có: MH // CK (cùng vuông góc với AB), M là trung điểm AC, suy ra H là trung điểm AK

Do đó AK = 2AH = 12 cm = \[\frac{1}{2}\]AB.

Như vậy, CK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của tam giác ABC, cho nên ΔABC cân tại C.

Do đó, điểm O nằm trên CK.

Lại có MH là đường trung bình của tam giác ACK, suy ra CK = 2MH = 16 cm.

Xét ΔCMO và ΔCKA có:

\[\widehat C\] chung

\[\widehat {CMO} = \widehat {CKA} = 90^\circ \]

Suy ra: ΔCMO ᔕ ΔCKA (g.g).

\[ \Rightarrow \frac = \frac \Rightarrow \frac = \frac{R}\]

Suy ra: R = 12,5 cm

Vậy R = 12,5 cm

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×