Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM=12BC.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM=12BC.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
7
0
0
Tô Hương Liên
13/09 16:42:27

* Tìm cách giải. Để chứng minh AM=12BC ta cần chứng minh BC=2.AM. Về mặt suy luận, ta cần dựng một đoạn thẳng bằng 2.AM  rồi chứng minh đoạn thẳng đó bằng BC.

* Trình bày lời giải.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Suy ra AD=2.AM

ΔAMB và ΔDMC có AM=MD; M1^=M2^; MB=MC nên ΔAMB=ΔDMC.

Suy ra AB=DC ; A1^=D1^nên AB//CD⇒DC⊥AC.

ΔABC và ΔCDA có AB=DC; BAC^=DCA^=90°, AC chung suy ra ΔABC=ΔCDAc.g.c

⇒BC=DA⇒BC=2.AM hay AM=12BC.

* Nhận xét. Bài này là một tính chất thú vị của tam giác vuông, thường được sử dụng trong những bài nối trung điểm của cạnh huyền với đỉnh góc vuông.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư