Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Kẻ NH⊥CM tại H, kẻ HE⊥AB tại E. Chứng minh rằng: a) Tam giác ABH cân

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Kẻ NH⊥CM tại H, kẻ HE⊥AB tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABH cân
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
23
0
0
Trần Đan Phương
13/09 16:47:11

a)

Từ A kẻ AK⊥MC tại K và AQ⊥HN tại Q.

Hai tam giác vuông MAK và NCH có

MA=NC=12AB,A1^=C1^ (cùng phụ với góc AMC)

⇒ΔMAK=ΔNCH⇒AK=HC   (1)

ΔBAK và ΔACH có AK = CH, A1^=C1^, AB = CA

⇒ΔBAK=ΔACHc.g.c⇒BKA^=AHC^

ΔAQN và ΔCHN có AN = NC,

ANQ^=CNH^⇒ΔANQ=ΔCNHch−gn⇒AQ=CH (2)

Từ (1) và (2), suy ra: AK = AQ.

ΔAKH và ΔAQH có AKH^=AQH^=90°,AK=AQ,AH chung

⇒ΔAKH=ΔAQHch−cgvKHA^=QHA^⇒HA là tia phân giác của góc KHQ

⇒AHQ^=45°⇒AHC^=135°⇒BKA^=135°

Từ BKA^+BKH^+AKH^=360°⇒BKH^=135°

Tam giác AKH có KHA^=45° nên nó vuông cân tại K suy ra KA = KH.

⇒ΔBKA=ΔBKHc.g.c⇒BA=BH hay ΔABH cân tại B.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×