Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a+b+cab+bc+ca=2018 và abc=2018 .
Tính giá trị của biểu thức P=b2c+2018c2a+2018a2b+2018 .
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Phương pháp:
Từ điều kiện đề bài, phân tích và đưa về bài toán cơ bản.
Cách giải:
a+b+cab+bc+ca=2018 và abc=2018 suy ra a+b+c≠0 ,abc≠0
và a+b+cab+bc+ca=abc=2018
⇒a+b+cab+bc+caabc=1
⇒a+b+c1a+1b+1c=1⇒1a+1b+1c=1a+b+c
⇒1a+1b+1c−1a+b+c=0
⇒a+bab+a+b+c−cca+b+c=0
⇒a+bab+a+bca+b+c=0
⇒a+b1ab+1ca+b+c=0
⇒a+bc+ac+babca+b+c=0
⇒a+bc+ac+b=0⇔a=−bb=−cc=−a
Không mất tính tổng quát giả sử a=−b , từ điều kiện ta có abc=2018
⇒−b.b.c=2018⇒b2c+2018=0⇒P=0
Vậy P=0 .
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |