∆ABH vuông tại H có HM là đường cao: AH² = AM.AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)    (1)

∆ACH vuông tại H có HN là đường cao: AH² = AN.AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)    (2)

Từ (1), (2), suy ra AM.AB = AN.AC.

Xét ∆AMN và ∆ABC, có:

BAC^=90°;

AMAC=ANAB (do AM.AB = AN.AC).

Vậy ΔAMN∽ΔABC   (c.g.c).