Để phân tích đa thức \( -6x + 5\sqrt{x} + 1 \) thành nhân tử, ta làm theo các bước sau:

1. **Đặt lại dạng**: Viết lại đa thức theo thứ tự với các hạng tử:
\[
1 + 5\sqrt{x} - 6x
\]

2. **Thay biến**: Để dễ dàng hơn, ta đặt \( y = \sqrt{x} \). Khi đó, \( x = y^2 \). Đa thức trở thành:
\[
1 + 5y - 6y^2
\]

3. **Sắp xếp theo thứ tự**: Để dễ dàng phân tích, chúng ta viết lại thành:
\[
-6y^2 + 5y + 1
\]

4. **Tìm hai số**: Cần tìm hai số mà tích bằng \( -6 \cdot 1 = -6 \) và tổng bằng \( 5 \). Các số đó là \( 6 \) và \( -1 \).

5. **Phân tích**: Viết lại hạng tử giữa:
\[
-6y^2 + 6y - y + 1
\]
Nhóm các hạng tử lại:
\[
(-6y^2 + 6y) + (-y + 1)
\]
Tách ra từng nhóm:
\[
-6y(y - 1) - 1(y - 1)
\]
Ta có:
\[
(-6y - 1)(y - 1)
\]

6. **Quay lại biến \( x \)**: Thay \( y \) trở lại bằng \( \sqrt{x} \):
\[
-(6\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)
\]

Vậy, đa thức \( -6x + 5\sqrt{x} + 1 \) được phân tích thành nhân tử là:
\[
-(6\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)
\]