Phương pháp:

Chứng minh tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành.

Cách giải:

Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành và từ đó suy ra ba điểm B,O,I  thẳng hàng.

Ta có:DF⊥ACAB⊥AC nên DF//AB  (từ vuông góc đến song song)

Mà D là trung điểm BC nên F là trung điểm AC

⇒DF là đường trung bình của tam giác ACB⇒DF=12ABt/c⇒AB=2DF

Mà  DI=2DF (do I đối xứng với D qua AC )

Do đó DI=AB=2DF .

Mà DI//AB  nên tứ giác ABDI là hình bình hành (dhnb).

Vì O là giao điểm của EF với AD nên O là trung điểm AD .

Tứ giác ABDI là hình bình hành ⇒ hai đường chéo BI,AD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường.

Vậy B,O,I  thẳng hàng.