Phương pháp:

Sử dụng hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Cách giải:

Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCI là hình thang cân. Hãy tính  trong trường hợp này biết .

Ta có:AI//BC (do AI//BD) nên tứ giác AICB là hình thang.

Để AICB là hình thang cân thì ABC=ICB  

Xét tứ giác AICD có AC vuông góc DI tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.

⇒CA là tia phân giác góc .

⇒ICB=2ACB

Từ đó ABC=2ACB .

Mà ABC+ACB=90°⇔ACB=30° .

Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện ACB=30° để tứ giác AICB là hình thang cân.

Tam giác ABC vuông tại A có ACB=30° nên AB=12BC .

Mà BC=2AD=2.8=16 nên AB=12.16=8 .

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:AB2+AC2=BC2⇔82+AC2=162⇔AC2=162−82=192⇒AC=83

Diện tích tam giác: SABC=12AB.AC=12.8.83=323 .