Vẽ Ax ⊥ AI sao cho Ax cắt CD tại J.

Tam giác AIJ vuông tại A có AD là đường cao:  1AD2=1AJ2+1AI2  (*)

Xét ∆ADJ và ∆ABM, có:

ADJ^=ABM^=90°;

AD = AB (ABCD là hình vuông);

JAD^=MAB^ (cùng phụ với DAM^ ).

Do đó ∆ADJ = ∆ABM (g.c.g).

Suy ra AJ = AM (cặp cạnh tương ứng).

Từ (*), suy ra 1AM2+1AI2=1a2 .

Vậy ta có điều phải chứng minh.