Trường hợp 1: M nằm giữa O và A

Gọi BD∩AC=O

⇒O là trung điểm AC  mà AM=NC⇒OM=ON

Xét tứ giác MBND có: O là trung điểm MN(cmt); O là trung điểm BD (gt)

Nên BMDN là hình bình hành

Trường hợp 2: O nằm giữa A và M

O=AC∩BD

Ta có: OA=OB (tính chất hình bình hành) mà

AM=CN⇒AM−AO=CN−CO⇒OM=ON

Tứ giác BNDM có hai đường chéo MN,BD cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường nên BNDM là hình bình hành.